[Acoustic] DCT

Let's learn about DCT. (not DFT)

 

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

Discrete cosine transform - Wikipedia

 

 

• The main difference between FFT and DCT is that FFT is used for transforming signals from time domain to frequency domain, while DCT is primarily used for signal processing applications that require compression or denoising.
• In terms of implementation, FFT uses complex exponential functions to transform signals, whereas DCT uses cosine functions. Additionally, the output of FFT is generally complex, while the output of DCT is real-valued.

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• FFT(Fast Fourier Transform)와 DCT(Discrete Cosine Transform)는 모두 디지털 신호 처리에서 주로 사용되는 변환 기술이지만, 목적과 특징에서 차이가 있습니다.
• FFT는 주로 주파수 분석을 위해 사용되며, 이산 신호를 주파수 영역으로 변환하여 해당 주파수 영역에서의 신호 성분을 분석합니다. 이와 달리 DCT는 주로 신호 압축을 위해 사용됩니다. DCT는 시간 영역에서의 신호를 일련의 주파수 성분으로 변환하여 해당 주파수 성분에서 신호가 가지는 정보를 추출하는 데 사용됩니다.
• FFT는 일반적으로 대칭적인 시간 도메인의 신호를 입력으로 사용하는 반면, DCT는 대칭이 아닌 신호를 처리하는 데 더 효과적입니다. 또한 FFT는 신호의 전체 스펙트럼을 분석하는 반면, DCT는 신호의 절반 이하의 주파수 성분만 분석합니다.
• 결론적으로, FFT는 주로 주파수 분석에 사용되며, DCT는 주로 신호 압축에 사용됩니다. 그러나 이 두 가지 변환 기술은 서로 관련성이 있으며, 실제로 DCT는 FFT를 기반으로합니다.

 

DCT-II:

$ X_k = \sqrt{\frac{2}{N}} \cdot \alpha_k \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi}{N}(n+\frac{1}{2})k\right), \quad k = 0, 1, \cdots, N-1 $

여기서 $N$은 신호의 길이, $x_n$은 신호의 시간 영역에서의 $n$번째 샘플, $X_k$는 DCT 후 주파수 영역에서 $k$번째 주파수 성분, $\alpha_k$는 정규화 상수입니다.

DCT-III:

$ x_n = \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{k=0}^{N-1} \alpha_k X_k \cos\left(\frac{\pi}{N}(n+\frac{1}{2})k\right), \quad n = 0, 1, \cdots, N-1 $

여기서 $X_k$는 DCT-II 후 주파수 영역에서 $k$번째 주파수 성분, $x_n$은 DCT-III 후 시간 영역에서의 $n$번째 샘플입니다.